Portada » Recursos de matemáticas » Polígonos – Clasificación y propiedades
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- Cuestionario inicial
- Definición de polígono
- Actividades - 1
- Clasificación de polígonos
- Actividades - 2
- Perímetro
- Actividades - 3
- Área
- Actividades - 4
- Propiedades de los polígonos
- Apunte
Vamos a estudiar qué son los polígonos y las distintas formas de clasificarlos. Empezaremos viendo la definición de la palabra polígono y descubriendo qué características debe cumplir éste para poder ser considerado como tal.
Más adelante veremos las tres formas más comunes de clasificación de los polígonos que son: clasificar los polígonos según sus lados, según sus ángulos o según sus lados y ángulos.
Terminaremos viendo algunas de las propiedades que cumplen los polígonos, verás que son muy interesantes y curiosas y, gracias a ellas, podrás resolver muchos problemas acerca de ellos.
No olvides que te vamos a dejar muchos juegos y fichas descargables con las que podrás practicar todo lo aprendido.
¿Preparados? ¡Empezamos!
Nada mejor que dar comienzo con un poco de interacción: con el siguiente cuestionario podrás descubrir en unos pocos minutos cuántos conocimientos previos tienes sobre los polígonos.
CUESTIONARIO
Polígonos-Clasificaciones y propiedades
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Correctas: "+total_correctas+"
Incorrectas: "+total_incorrectas+"
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Polígonos – Definición de polígono
Un polígono es el área de un plano que está delimitado por líneas que tienen que ser rectas.
Si hacemos caso a la etimología de la palabra, polígono proviene de los términos griegos «poli» y «gono«. «Poli» podría traducirse como «muchos» y «gono» como «ángulo». Atendiendo a esto podríamos decir que un polígono es literalmente aquello que tiene muchos ángulos.
Para considerar polígono a una figura esta debe cumplir que sus líneas siempre deben ser rectas y que no puede estar abierto. En la siguiente imagen puedes ver varios ejemplos de polígonos y otros que no lo son:
Practica con estos juegos qué es un polígono y qué no.
Vamos a conocer ahora las diferentes partes que forman un polígono. Fíjate bien en la imagen y en las definiciones que se muestran a continuación:
- Lados: son los segmentos que forman la línea poligonal.
- Vértices: son los puntos donde se unen los lados.
- Ángulos: son las regiones del plano que delimitan dos lados.
- Diagonal: es la recta que une dos vértices no consecutivos.
- Centro: es el punto desde el que todos los ángulos y lados están a la misma distancia.
- Radio: es el segmento que une el centro del polígono con cualquiera de sus vértices
- Apotema: es el segmento que une el centro del polígono con el centro de cualquiera de sus lados.
- Base: Es el lado inferior de un polígono. Normalmente es el lado donde se «apoya» la figura.
Clasificación de polígonos
Podemos clasificar los polígonos de tres formas diferentes:
Clasificación de polígonos según sus lados:
- Triángulo: 3 lados
- Cuadrilátero: 4 lados
- Pentágono: 5 lados
- Hexágono: 6 lados
- Heptágono: 7 lados
- Octógono: 8 lados
- Eneágono: 9 lados
- Decágono: 10 lados
- Endecágono: 11 lados
- Dodecágono: 12 lados
Clasificación de polígonos según sus ángulos:
- Polígonos cóncavos: es cuando el polígono tiene un ángulo que mide más de 180º.
- Polígonos convexos: es cuando todos los ángulos del polígono miden menos de 180º.
Clasificación de polígonos según sus lados y sus ángulos:
- Polígonos regulares: es cuando un polígono tiene todos sus lados y ángulos iguales.
- Polígonos irregulares: es cuando en un polígono hay uno o más lados y/o ángulos que no son iguales.
Aquí te dejamos un vídeo y una tabla para que lo entiendas mejor:
CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS SEGÚN SUS LADOS | |
|---|---|
TRIÁNGULO
| CUADRILÁTERO
|
PENTÁGONO
| HEXÁGONO
|
HEPTÁGONO
| OCTÓGONO
|
ENEÁGONO
| DECÁGONO
|
ENDECÁGONO
| DODECÁGONO
|
CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS SEGÚN SUS ÁNGULOS | |
POLÍGONOS CÓNCAVOS
| POLÍGONOS CONVEXOS
|
CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS SEGÚN SUS LADOS Y SUS ÁNGULOS | |
POLÍGONOS REGULARES
| POLÍGONOS IRREGULARES
|
Practica todo lo aprendido hasta aquí con estos juegos y estas fichas descargables:
Perímetro de un polígono
Calcular el perímetro de los polígonos es muy sencillo, tan solo debemos sumar la medida de cada uno de sus lados. Cuando se trata de polígonos regulares, en los que todos sus lados miden lo mismo, tan solo tendremos que multiplicar el largo de uno de ellos por el número total de lados del polígono.
Si el polígono es irregular tendremos que sumar la medida de cada uno de sus lados para hallar el perímetro total.
En la siguiente imagen verás algunos ejemplos:
Como vemos en la imagen el primer polígono (el de color anaranjado) es un polígono regular, concretamente un octógono. Para este tipo de polígonos tan solo es necesario conocer la medida de uno de sus lados, ya que todos los demás medirán lo mismo. Después tan solo debemos multiplicar esta medida por el número total de lados.
En el caso del polígono verde, se trata de un polígono irregular por lo que para calcular su perímetro debemos sumar la longitud de cada uno de sus lados.
Practica ahora con estos juegos y fichas sobre perímetros.
Área de un polígono
Cuando pintamos una pared, alicatamos un suelo o compramos un mantel para la mesa, debemos conocer su medida para comprar la cantidad adecuada de pintura, azulejos o tela.
A esa medida la llamamos área. Y ahora, vamos a aprender a calcular el área de diferentes polígonos. Pero antes comencemos conociendo qué es la superficie.
La superficie es una región de plano comprendida entre una línea poligonal cerrada o una circunferencia. Por lo tanto, a la medida de esta superficie la llamamos área, y la expresamos en unidades de superficie. La unidad básica de superficie es el metro cuadrado (m²)
Dado que existen diferentes polígonos, la forma de hallar su área, también será diferente. Lo mejor es empezar conociendo cómo se obtiene el área de un rectángulo.
Para calcular el área de un rectángulo debemos conocer la longitud de su base, largo, y de su altura o ancho; y después multiplicarlas. Así de fácil.
ÁREA DE UN RECTÁNGULO
ÁREA = BASE X ALTURA
ÁREA = b x h
ÁREA = 9 cm x 3 cm
ÁREA = 27 cm²
El área de un cuadrado tiene relación con el del rectángulo. Al igual que este sería base por altura, pero ya que todos los lados de un cuadrado miden lo mismo, podemos decir que el área de un cuadrado es su lado elevado al cuadrado, o lo que es lo mismo lado por lado.
ÁREA DE UN CUADRADO
ÁREA = b x h => ÁREA = LADO X LADO
ÁREA = l²
ÁREA = 5 cm x 5 cm = 25 cm²
ÁREA = 5² = 25 cm²
El área de romboides, triángulos y rombos está estrechamente relacionada con el área del rectángulo. Recuerda que el área de un rectángulo es base por altura.
Empecemos por el área del romboide. Si te fijas bien, con un poco de paciencia y buena mano podemos convertir cualquier romboide en un rectángulo.
Por lo tanto, el área de un romboide será base por altura.
ÁREA = base x altura
ÁREA = b x h
ÁREA = 5cm x 3cm = 15cm²
Continuemos con el área del triángulo. Mira qué pasa si englobamos estos triángulos en rectángulos o romboides. El triángulo es la mitad del rectángulo o del romboide. De esa forma el área del triángulo, será base por altura dividido entre dos, al ser la mitad que un rectángulo o romboide .
Vamos a calcular ahora el área de un rombo. Estas figuras planas también pueden englobarse en un rectángulo, y si dibujamos las diagonales y tenemos en cuenta los triángulos obtenidos, nos damos cuenta que el romboide es exactamente la mitad de un rectángulo. Por lo tanto su área será la mitad que la de un rectángulo, es decir diagonal mayor por diagonal menor dividido entre dos.
Ahora te enseñaremos cómo calcular el área de los polígonos regulares. Todas los polígonos pueden descomponerse en triángulos uniendo el centro con sus vértices. Por lo que para calcular el área, sólo tendríamos que hallar el área de uno de los triángulos en que hemos descompuesto la figura, y multiplicarlo por el número de triángulos obtenidos. Pero esta operación se puede simplificar, siendo el área de un polígono regular el perímetro por la apotema dividido entre 2. Recuerda que el perímetro es la suma de todos sus lados y el apotema es la distancia del centro al punto medio de un lado.
Practica con estos juegos y fichas sobre polígonos.
Por último, te dejamos esta infografía con un resumen de las áreas y perímetros de los polígonos.
Propiedades de los polígonos
Vamos a ver ahora algunas de las propiedades de los polígonos:
- En un polígono coincide que sus lados, vértices, ángulos interiores, ángulos exteriores y ángulos centrales son iguales. A este dato se le conoce como «n». Es decir un héxagono, por ejemplo, tendrá 6 lados, 6 vértices, 6 ángulos interiores, 6 ángulos exteriores y 6 ángulos centrales. Para el caso del hexágono n=6
- La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es 180°(n-2)
- En un polígono convexo, la suma de los ángulos exteriores es siempre 360°
- El número de diagonales de un polígono es Nd=n(n-3)/2
- A partir de un vértice de un polígono, se pueden trazar (n-3) diagonales.
- Al trazar diagonales desde un mismo vértice se obtienen (n-2) triángulos.
Con el siguiente esquema tendrás resumidas las clasificaciones y las propiedades de los polígonos. ¡No pierdas la oportunidad de descargarlos!
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FAQs
¿Cómo se clasifican los polígonos y sus propiedades? ›
Clasificación de polígonos según sus lados y sus ángulos:
Polígonos regulares: es cuando un polígono tiene todos sus lados y ángulos iguales. Polígonos irregulares: es cuando en un polígono hay uno o más lados y/o ángulos que no son iguales.
POLÍGONOS REGULARES, IRREGULARES y REGULAR SEGÚN SUS LADOS o ÁNGULOS.
¿Qué son los polígonos y sus propiedades? ›Son figuras planas formadas por una línea poligonal cerrada y su interior. Cualquier figura plana que esté formada por “lados rectos” es un polígono. Los elementos de un polígono se establecen a tres niveles: 1. EN SU LÍNEA POLIGONAL: lados, vértices y ángulos (interiores y exteriores).
¿Qué figuras son polígonos y cuáles no? ›Los polígonos son figuras bidimensionales que tienen tres o más lados. Cualquier figura con bordes extendidos, como un triángulo o rectángulo, es un polígono. Si una figura posee algún lado curvo o se encuentra abierta, no es un polígono.
¿Cómo se clasifican los polígonos según su forma ejemplos? ›Equilátero, si tiene todos sus lados de la misma longitud. Equiángulo, si tiene todos sus ángulos interiores iguales. Regular, si es equilátero y equiángulo a la vez. Irregular, si no es regular.
¿Cómo se clasifican los polígonos según sus lados y sus ángulos? ›Los polígonos según la medida de sus de sus lados y ángulos interno se clasifican en Polígonos irregulares y Polígonos regulares: POLÍGONO IRREGULAR: Se le llama polígono irregular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores no son iguales entre sí. Los polígonos irregulares no tienen todos sus lados iguales.
¿Cuáles son los 12 polígonos? ›- Pentágonos. Tienen 5 lados.
- Hexágonos. Tienen 6 lados.
- Heptágonos. Tienen 7 lados.
- Octágonos. Tienen 8 lados.
- Eneágono. Tienen 9 lados.
- Decágono. Tienen 10 lados.
- Endecágono. Tienen 11 lados.
- Dodecágono. Tienen 12 lados.
Definición principal «Un polígono es cualquier forma bidimensional formada por líneas rectas. Triángulos, cuadriláteros, pentágonos, y hexágonos son ejemplos de polígono.» El nombre que reciba indica el número de lados que tiene esta forma.
¿Cómo saber si un polígono es cóncavo o convexo? ›POLÍGONOS CONVEXOS: son aquellos en los que todos sus ángulos interiores miden menos de 180o. Todos los polígonos regulares son convexos, y hay una infinidad de polígonos irregulares que también lo son. POLÍGONOS CÓNCAVOS: son aquellos en los que uno o más ángulos interiores miden más de 180o.
¿Cómo se clasifican los polígonos de acuerdo con el número de lados? ›Tipos de polígonos según el número de lados
Triángulo: Tiene tres lados. Cuadrilátero: Tiene cuatro lados. Pentágono: Es una figura con cinco lados. Hexágono: Posee seis lados.
¿Cuántos ángulos tiene un polígono? ›
| POLÍGONO | n | SUMA ÁNGULOS |
|---|---|---|
| Cuadrilátero | 4 | 180·2 = 360 |
| Pentágono | 5 | 180·3=540 |
| Polígono | n | 180·(n-2) |
| La suma de los ángulos de un polígono de n lados es 180·(n-2) | ||
- Centro: Punto del que equidistan todos los vértices.
- Radio: Segmento que une el centro con cualquiera de los vértices.
- Ángulo central: Ángulo formado por dos radios consecutivos.
- Apotema: Segmento que une el centro con el punto medio de un lado.
Los polígonos regulares son aquellos que tienen todos sus lados y ángulos iguales.
¿Cómo se definen los polígonos? ›Qué significa polígonos en Matemáticas
Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos.
1.4 Suma de los ángulos internos de un polígono regular
En un polígono regular todos los ángulos internos son iguales y la suma es igual a 180° × (n – 2).
- Triángulo equilátero. Tiene los 3 lados y ángulos iguales.
- Cuadrado. Tiene 4 lados y ángulos iguales.
- Pentágono regular. Tiene 5 lados y ángulos iguales.
- Hexágono regular. Tiene 6 lados y ángulos iguales.
- Heptágono regular. ...
- Eneágono regular. ...
- Decágono regular. ...
- Endecágono regular.
Respuesta: La relación entre los lados y los ángulos de un polígono están dados por la ecuación: (n-2) * 180.
¿Cuáles son los 3 criterios con los que se clasifican los polígonos? ›- Centro: punto interior que equidista de cada vértice.
- Radio: segmento que va del centro a cada vértice.
- Apotema: distancia del centro al punto medio de un lado.
...
| Isodecágono | |
|---|---|
| Un isodecágono regular | |
| Características | |
| Tipo | Polígono regular |
| Lados | 20 |
Se puede clasificar las figuras geométricas según su forma y número de lados, pero también en base a la cantidad de dimensiones representadas, pudiendo hablar así de: Figuras adimensionales (0 dimensiones). Básicamente se refiere al punto. Figuras lineales (1 dimensión).
¿Qué características tiene un polígono irregular? ›
Un polígono irregular es aquella figura geométrica que no cumple con la condición de regularidad. Es decir, no se cumple que todos sus lados tengan la misma longitud ni tampoco sus ángulos interiores comparten la misma medida. Es decir, un polígono irregular es aquel que no es equilátero ni equiangular.
¿Cómo se les llama a las figuras que tienen todos sus lados iguales? ›Según sus lados
Equilátero: los 3 lados miden lo mismo. Isósceles: tiene 2 lados que miden igual y otro desigual. Escaleno: todos los lados tienen diferente longitud.
son polígonos irregulares de tres costados. 4 lados: se denominan cuadriláteros y son irregulares todos aquellos que no sean cuadrados. De este modo, son polígonos irregulares de 4 lados el rectángulo (como ya avanzamos en este artículo), el rombo, el romboide, los trapecios y los trapezoides.
¿Cuál es la suma de la medida de los ángulos interiores de un decágono? ›Ángulos interiores del decágono regular: Para calcular el total de la suma de los ángulos interiores de un decágono regular se emplea la siguiente fórmula: 180°(n – 2) Donde "n" representa la cantidad de lados. Donde "n" representa la cantidad de lados.
¿Cuántos lados tiene el polígono cóncavo? ›Cualquier polígono cóncavo tiene, por lo menos, dos lados, tal que la prolongación de cualquiera de ellos determina dos semiplanos y divide al polígono en dos partes, de modo que cada semiplano contiene solo una de las dos partes del polígono.
¿Cómo se mide el perímetro de un polígono? ›El perímetro de una figura geométrica siempre puede calcularse sumando la longitud de cada uno de sus lados. Puedes utilizar esta estrategia para calcular el perímetro de cualquier polígono.
¿Cuáles son los poligonos irregulares ejemplos? ›Cualquier polígono que no tenga lados congruentes es un polígono irregular. Los polígono irregular también pueden ser pentágonos, hexágonos y nonágonos, pero no tienen ángulos o lados congruentes.
¿Cuál es la fórmula para calcular el número de diagonales? ›El número de diagonales está determinado por el número de lados que tiene el polígono. Por ejemplo, en el caso del cuadrado: Tiene cuatro lados, por lo que n = 4. De cada vértice parte sólo una diagonal, por lo que d = 1.
¿Cómo se clasifican los ángulos de acuerdo a su medida? ›1) Ángulo agudo: es aquel que mide más de 0° y menos de 90°. 2) Ángulo recto: es aquel que mide 90°. 3) Ángulo obtuso: es aquel que mide más de 90° y menos de 180°. 4) Ángulo extendido: es aquel que mide 180°.
¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un polígono regular? ›El área de un polígono regular se obtiene como el producto del semiperímetro por la apotema.
¿Cuál es la importancia de los polígonos? ›
Los polígonos estan presentes en nuestra vida diaria, formando parte de diversos diseños arquitectonicos que dan órigen a los poliedros (edificios) y a su vez tambien formando mosaicos y teselados, además algunos elementos naturales (hojas, accidentes geografìcos, frutos y verduras) tambien tienen formas geométricas de ...
¿Cómo se calcula el área de un polígono irregular? ›Área de un polígono irregular
El área se obtiene triangulando el polígono y sumando el área de dichos triángulos.
Un hexágono regular es un polígono de seis lados y seis ángulos iguales.
¿Cuánto mide cada uno de los ángulos de un triángulo equilátero? ›Los tres ángulos de un triángulo equilátero son iguales. Cada uno de estos ángulos mide 60 grados.
¿Que no es considerado un polígono? ›No los círculos no forman parte del grupo de los polígonos.
Los polígonos son figuras planas (de dos dimensiones), los cuales se encuentran limitados por tres o más rectas, formando así figuras cerradas.
Las figuras planas pueden ser regulares o irregulares. Las figuras planas o polígonos regulares son formas bidimensionales con lados de igual longitud y ángulos interiores iguales. Las figuras planas irregulares son formas bidimensionales con lados y ángulos interiores que no son iguales.
¿Por qué el círculo no es un polígono? ›Como sabemos, los lados contienen por lo menos dos puntos del polígono (en realidad, in- finitos), ya que un lado queda determinado por dos vértices “consecutivos”; por lo tanto, las tangentes no son los “lados del círculo”. Esto implica entonces que los círculos NO TIENEN LADOS, y por tanto NO SON POLíGONOS.
¿Cómo se llaman las figuras que no tienen lados? ›Apeirógono - Wikipedia, la enciclopedia libre.
¿Cuántos polígonos tiene un círculo? ›¿Y la longitud de sus lados? No resulta chocante, pues, aceptar que un círculo es un polígono regular de infinitos lados rectos infinitamente pequeños.
¿Cómo se calcula el perímetro de los polígonos? ›El perímetro de una figura geométrica siempre puede calcularse sumando la longitud de cada uno de sus lados. Puedes utilizar esta estrategia para calcular el perímetro de cualquier polígono.
¿Cómo se llama el polígono de flecha? ›
Observamos estas propiedades: Los ángulos de un cuadrilátero siempre suman 360º, incluso en el caso de la flecha, que es un polígono cóncavo.
¿Qué características tienen en común todos los polígonos? ›Todo polígono, para que se considere como tal, debe ser cerrado, es decir, tiene que tener ángulos y la figura no debe estar abierta. Si en una figura uno de los lados no se une en su extremo con otro, no se trata de un polígono. Están formados por segmentos o líneas rectas.
¿Cómo se calcula el área de un polígono inscrito? ›El área o superficie de un polígono es igual al producto del perímetro por la apotema dividido por dos.
¿Cuál es la figura geometrica con más caras? ›En la geometría, el rombicosidodecaedro es un sólido de Arquímedes. Tiene 62 caras (12 pentágonos, 30 cuadrados y 20 triángulos), 120 aristas, y 60 vértices.